Peluang Pengambilan Bola

Kali ini kakak akan membahas sedikit contoh tentang aplikasi peluang pada pengambilan bola. Pada kasus pengambilan bola, biasanya dijumpai beberapa syarat, yaitu :

1. Pengambilan beberapa bola sekaligus
2. Pengambilan bola satu persatu dengan pengembalian
3. Pengambalian bola satu persatu tanpa pengembalian


Untuk lebih jelasnya mari simak contoh sebagai berikut :

Kasus 1 : Pengambilan bola sekaligus
Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 4 bola biru dan 3 bola hitam. Tiga bola diambil sekaligus dari dalam kotak secara acak. Berapakah peluang bahwa bola yang terambil adalah 2 bola merah dan 1 bola hitam?


Solusi :
Untuk kasus pengambilan bola sekaligus, kita dapat menyelesaikannya dengan menggunakan kombinasi. Peluangnya didapat dengan mengalikan banyak cara mendapat 2 dari 5 bola merah [C(2,5)] dengan cara mendapat 1 dari 3 bola hitam [C(1,3)] kemudian membaginya dengan cara mendapat 3 dari 12 bola / pengambilan bola terhadap seluruh bola di dalam kotak [C(3,12)]. Atau dapat ditulis :

Kasus 2 : Pengambilan bola satu persatu dengan pengembalian.
Dalam sebuah keranjang terdapat 7 bola merah, 5 bola biru dan 8 bola hitam. Jika diambil 3 bola secara acak dengan syarat bola yang diambil dikembalikan lagi ke dalam keranjang, berapa peluang bahwa bola yang terambil secara berturut-turut berwarna merah,hitam dan biru?

Solusi :
Karena pengambilan dilakukan dengan pengembalian, maka jumlah bola dalam keranjang untuk setiap pengambilan adalah tetap, yaitu : 7+5+8 = 20. Sehingga peluang terambilnya bola dengan urutan merah,hitam,biru adalah perkalian dari ketiga peluang terambilnya bola pada setiap pengambilan, yaitu :

Kasus 3 : Pengambilan bola satu persatu tanpa pengembalian.
Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 6 bola hijau dan 4 bola kuning. Jika diambil 3 bola secara acak tanpa pengembalian, berapakah peluang bola yang terambil  secara berturut-turut adalah merah, hijau, merah?

Solusi :
Karena pengambilan bola dilakukan tanpa pengembalian, maka jumlah bola di dalam kotak pada setiap pengambilan akan berbeda. Peluangnya merupakan hasil perkalian dari masing-masing peluang pada setiap pengambilan. Dapat dihitung dengan :

 

Demikianlah sedikit ulasan mengenai peluang, semoga bermanfaat ^^